Question

Найдите острый углы прямоугольного треугольника если гипотинуза и один из катеров равен 3√2 и 3

Answer 1

Вот решение. Удачи :) Чтобы увидеть конец решения, смахни фотографии влево

Answer 2

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и одного из катетов, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Пусть гипотенуза равна c, а один из катетов равен a.

В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

1. Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где b - другой катет (нам известен только один из катетов).
2. Тангенс угла θ: tan(θ) = a / b.

Найдем второй катет b, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 (3√2)^2 = 3^2 + b^2 18 = 9 + b^2 b^2 = 18 - 9 b^2 = 9 b = √9 b = 3

Теперь у нас есть длины всех сторон прямоугольного треугольника: гипотенуза c = 3√2 и катеты a = 3 и b = 3.

Теперь найдем острые углы треугольника.

1. Угол θ1: tan(θ1) = a / b tan(θ1) = 3 / 3 tan(θ1) = 1 θ1 = arctan(1) ≈ 45°

2. Угол θ2 (поскольку треугольник прямоугольный, θ2 = 90° - θ1): θ2 = 90° - θ1 θ2 = 90° - 45° θ2 = 45°

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника с гипотенузой 3√2 и одним из катетов равным 3, составляют приблизительно 45° каждый.