Question

Помогите пж Из точки O к прямой B проведен перпендикуляр OH и наклоные OA иOB ,докажите что если AH больше чем BH,то OA больше чем OB желательно с рисунком

Answer 1

Можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников ABD и CBD.

AB^2=AD^2 + BD^2

BC^2 = DC^2 + BD^2

составляющая  BD в обоих выражениях одна и та же, тогда значение суммы зависит от значений AD и DC. Если AD больше DC, то AB больше  BC.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения давайте рассмотрим ситуацию и построим рисунок. Пусть у нас есть точка O и прямая B, а также перпендикуляр OH и наклонные OA и OB.

Допустим, AH больше чем BH:

cssCopy code
       B
       |
       |
       |  H
       |
-------O--------------
       |
       |
       |
       A

По построению перпендикуляра к прямой, у нас имеется прямоугольный треугольник OHA.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник OHB:

cssCopy code
       B
       |\
       | \
       |  \ H
       |   \
-------O----\---------
       |     \
       |      \
       |       \
       A        \

Давайте рассмотрим стороны этих треугольников:

1. В треугольнике OHA: ОH - это высота, так что ОH < OA, а AH - это катет, поэтому AH < OA.

2. В треугольнике OHB: ОH - это высота, поэтому ОH < OB, а BH - это катет, так что BH < OB.

Теперь объединим эти два неравенства:

OH < OA AH < OA

OH < OB BH < OB

Мы знаем, что AH > BH. Теперь давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Если OH = OH, то мы можем утверждать, что OA > OB, так как мы уже знаем, что AH < OA и BH < OB, и, следовательно, AH > BH несмотря на равенство ОН.

2. Если OH ≠ OH, то давайте рассмотрим случай, когда OH > OH. Если вы представите себе такую ситуацию на рисунке, то заметите, что угол OAH будет меньше угла OBH, и, следовательно, длина стороны OA будет больше, чем OB.

cssCopy code
       B
       |\
       | \
       |  \ H
       |   \
       |    \
-------O-----\---------
       |       \
       |        \
       |         \
       A          \

Таким образом, в обоих случаях мы доказали, что если AH больше, чем BH, то OA больше, чем OB.