Question

У рівнобедреному трикутнику АВС АВ=ВС=6см,кутА=58° Знайти сторони АС і висоту ВД

Answer 1

высота:BD=AB*sin(A)=6*sin58

AC=2*AD=2*(AB*cos58)

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику, як у вас, сторони АВ і ВС є рівними. Оскільки кут А рівний 58°, то кут В і кут С також будуть рівні, оскільки сума кутів у трикутнику завжди дорівнює 180°.

Тепер, щоб знайти сторону АС, ми можемо скористатися теоремою косинусів: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle A}.$

Замінюючи відомі значення: $AC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos{58°}.$

Тепер розрахуємо це значення: $AC^2 = 36 + 36 - 72 \cdot \cos{58°}.$

Використовуючи калькулятор, знайдемо $\cos{58°} \approx 0.5299$: $AC^2 \approx 72 - 72 \cdot 0.5299 \approx 72 - 38.1508 \approx 33.8492.$

Тепер отримаємо довжину сторони АС, взявши квадратний корінь з обох боків: $AC \approx \sqrt{33.8492} \approx 5.8205 \, \text{см}.$

Тепер, щоб знайти висоту ВД, можемо розділити трикутник АВС на два прямокутних трикутники, проведеними від вершини В і С до основи АС.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ВАД: $BD^2 = AB^2 - AD^2.$

Так як АВ = ВС = 6 см, то довжина АД буде половиною довжини АС: $AD = \frac{AC}{2} = \frac{5.8205}{2} \approx 2.91025 \, \text{см}.$

Тепер підставимо відомі значення до формули для ВD: $BD^2 = 6^2 - 2.91025^2.$

Знайдемо значення BD: $BD^2 = 36 - 8.4631 \approx 27.5369,$ $BD \approx \sqrt{27.5369} \approx 5.2493 \, \text{см}.$

Таким чином, сторона АС дорівнює приблизно 5.8205 см, а висота ВД дорівнює приблизно 5.2493 см.