Question

Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана, проведенная к нему, - 5 см. Найдите гипотенузу треугольника. 2√5 см 52 см 2√13 см 13√2 см

Answer 1

Рассмотрим треугольник BMC - это прямоугольный треугольник и так называемый "пифагорова тройка", или же другими словами MB^2=CM^2+CB^2 =) CB^2 = 25-9=16 =) CB = 4. AB^2 = AC^2(36)+BC^2(16) = 52 = ) AB = корень из 52 или же 2 корень из 13

Answer 2

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, для начала, давайте определим, что такое медиана.

Медиана - это отрезок, который соединяет вершину прямоугольного треугольника с серединой противоположной стороны. Важно отметить, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит её на две равные части.

Пусть катет прямоугольного треугольника равен $a$ см, медиана, проведенная к гипотенузе, равна $m$ см, а гипотенуза равна $c$ см.

Медиана, проведенная к гипотенузе, делит её на две равные части, и каждая из этих частей равна половине гипотенузы, то есть:

$\frac{c}{2} = 5$

Отсюда найдем значение гипотенузы $c$:

$c = 2 \times 5 = 10$ см.

Теперь, используем теорему Пифагора, чтобы найти катет $b$:

$c^2 = a^2 + b^2$

$10^2 = 6^2 + b^2$

$100 = 36 + b^2$

$b^2 = 100 - 36$

$b^2 = 64$

$b = \sqrt{64}$

$b = 8$ см.

Итак, гипотенуза треугольника $c$ равна 10 см.