Question

Хорда,довжина якої 6√2 см,стягує дугу кола ,градусна міра якої 90°.Знайдіть довжину кола .

Answer 1

Радиус равен 6см, а длина окружности 12π см.

Если провести центральный угол, который соответствует этой хорде, то он будет равен 90°,а стороны этого угла радиусами. тогда 2r²=36*2, откуда r=6.

Ответ 12π см.

Answer 2

Для знаходження довжини кола можемо скористатися формулою:

$\text{Довжина кола} = 2 \pi r,$

де $r$ - радіус кола.

Ми знаємо довжину хорди, яка дорівнює $6\sqrt{2}$ см, а також градусну міру дуги кола, яка дорівнює 90°.

Для знаходження радіусу $r$ нам потрібно скористатися формулою:

$r = \frac{L}{2 \sin(\theta/2)},$

де $L$ - довжина хорди, $\theta$ - градусна міра дуги.

Підставляючи відповідні значення:

$r = \frac{6\sqrt{2}}{2 \sin(90^\circ/2)} = \frac{6\sqrt{2}}{2 \sin(45^\circ)} = \frac{6\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 6 \, \text{см}.$

Тепер можемо знайти довжину кола:

$\text{Довжина кола} = 2 \pi \cdot 6 \, \text{см} = 12\pi \, \text{см}.$

Отже, довжина кола дорівнює $12\pi$ см або приблизно 37.7 см (якщо використати значення $\pi \approx 3.14159$).