Question

6. Найдите катеты и второй острый угол прямоугольного которого с 20см и <a 44 °. Округлите длины катетов​

Answer 1

Фото________________________

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Пусть a и b - катеты, а угол между гипотенузой и катетом a равен 44°.

Тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

1. sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза
2. cos(угол) = прилежащий катет / гипотенуза

Также, известно, что длина гипотенузы равна 20 см.

1. Найдем длину прилежащего катета (b):

cos(44°) = b / 20

b = 20 * cos(44°)

b ≈ 14.36 см (округляем до двух знаков после запятой)

2. Найдем длину противолежащего катета (a):

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = гипотенуза^2 a^2 + (20 см)^2 = (20 см)^2 a^2 = (20 см)^2 - (14.36 см)^2 a^2 ≈ 400 см^2 - 205.4596 см^2 a^2 ≈ 194.5404 см^2

a ≈ √194.5404 см a ≈ 13.95 см (округляем до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина катетов примерно равна:

a ≈ 13.95 см b ≈ 14.36 см

Теперь найдем второй острый угол треугольника:

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Угол между прямым углом и острый угол равен 90°, поэтому сумма острых углов равна:

180° - 90° = 90°

Для нахождения второго острого угла вычитаем из 90° угол a:

Второй острый угол = 90° - 44° = 46°

Таким образом, второй острый угол прямоугольного треугольника равен 46°.