Question

Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 Найти: а) угол между прямой и плоскостью А1Д и (АВС); А1Д и (В1Д1Д); б) угол между плоскостями (ВВ1С1) и (АВС), (АВ1С1) и (АВС).

Answer 1

45°

т.к. линейный угол этого двугранного угла ---это C1DAB

B1AB --диагональ квадрата А1В1ВА

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые основные сведения о геометрии.

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней: АВСД, А1В1С1Д1, А1ВСВ1, СД1ДС1, АД1С1А1 и АСДВ1С. Первые две плоскости, с которыми нам нужно работать: (АВС) и (А1Д1Д). Для обозначения угла между прямой и плоскостью будем использовать символ "α".

а) Найдем углы между прямой А1Д и плоскостями (АВС) и (В1Д1Д):

1. Угол между прямой А1Д и плоскостью (АВС):

Если прямая пересекает плоскость, то угол между прямой и плоскостью равен прямому углу между этой прямой и её проекцией на плоскость.

Таким образом, нам нужно найти проекцию прямой А1Д на плоскость (АВС). Это будет отрезок перпендикуляра, опущенного из точки А1 на плоскость (АВС). Обозначим эту точку проекции за А2.

Теперь у нас есть треугольник А1А2Д на плоскости (АВС). Угол α1 между прямой А1Д и плоскостью (АВС) равен углу между прямой А1Д и её проекцией А1А2 на плоскость (АВС).

Таким образом, α1 = 90°.

2. Угол между прямой А1Д и плоскостью (В1Д1Д):

Аналогично первому случаю, найдем проекцию прямой А1Д на плоскость (В1Д1Д), обозначим эту точку проекции за Д2.

Теперь у нас есть треугольник А1ДД2 на плоскости (В1Д1Д). Угол α2 между прямой А1Д и плоскостью (В1Д1Д) равен углу между прямой А1Д и её проекцией А1ДД2 на плоскость (В1Д1Д).

Таким образом, α2 = 90°.

б) Найдем углы между плоскостями (ВВ1С1) и (АВС), (АВ1С1) и (АВС):

1. Угол между плоскостями (ВВ1С1) и (АВС):

Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормалями. Нормали к данным плоскостям будут перпендикулярны им и, следовательно, параллельны друг другу.

Таким образом, угол между плоскостями (ВВ1С1) и (АВС) также будет 90°.

2. Угол между плоскостями (АВ1С1) и (АВС):

Аналогично, угол между плоскостями (АВ1С1) и (АВС) будет 90°.

Итак, ответы: а) угол между прямой А1Д и плоскостью (АВС) равен 90°, угол между прямой А1Д и плоскостью (В1Д1Д) также равен 90°. б) угол между плоскостями (ВВ1С1) и (АВС) равен 90°, угол между плоскостями (АВ1С1) и (АВС) также равен 90°.