Question

В треугольнике МКР вершины имеют координаты М(1;4), Р(-3;-8), К(-7;4). А) найдите длину средней линии BC, если B принадлежит MP, C принадлежит MK B) составьте уравнение окружности с центром в точке B и проходящей через вершину М.

Answer 1

А(-0.5;-0.5;0.5)

КА(-4.5;-0.5;-2.5)

Длина √(4.5√2+0.5^2+3.5^2)=√107 / 2

Answer 2

Для решения задачи А) найдем сначала координаты точки В, а затем вычислим длину средней линии BC.

A) Нахождение координат точки B: Для того чтобы найти координаты точки B, нужно найти середину отрезка MP, так как B принадлежит отрезку MP.

Координаты середины отрезка (x, y) можно найти по формулам: x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов отрезка.

Координаты точки P(-3, -8), а координаты точки M(1, 4).

x = (1 + (-3)) / 2 = -2 / 2 = -1 y = (4 + (-8)) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, координаты точки B равны B(-1, -2).

Теперь вычислим длину средней линии BC. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками:

Длина BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²)

Где (x_B, y_B) - координаты точки B, а (x_C, y_C) - координаты точки C.

B(-1, -2) и C(-7, 4):

Длина BC = √((-7 - (-1))² + (4 - (-2))²) = √((-7 + 1)² + (4 + 2)²) = √((-6)² + 6²) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49

Ответ: длина средней линии BC ≈ 8.49.

B) Составление уравнения окружности с центром в точке B и проходящей через вершину М: Для уравнения окружности нам понадобится радиус и координаты центра окружности.

Радиус окружности можно найти как расстояние между точками B и M.

Радиус R = √((x_M - x_B)² + (y_M - y_B)²)

Где (x_M, y_M) - координаты точки M, а (x_B, y_B) - координаты точки B.

M(1, 4) и B(-1, -2):

Радиус R = √((1 - (-1))² + (4 - (-2))²) = √((1 + 1)² + (4 + 2)²) = √(2² + 6²) = √(4 + 36) = √40 ≈ 6.32

Теперь у нас есть радиус окружности и координаты её центра B(-1, -2).

Уравнение окружности с центром в точке B и радиусом R имеет вид:

(x - x_B)² + (y - y_B)² = R²

Подставим значения:

(x - (-1))² + (y - (-2))² = 40

Упростим:

(x + 1)² + (y + 2)² = 40

Это уравнение представляет окружность с центром в точке B и проходящей через вершину М.