Question

Косинус острого угла A треугольника ABC равен корень 19 деленное на 10 Найдите синус А​

Answer 1

cosx=√19/10

sinx=√(1-(cosx)^2)=√(1-19/100)=√(81/100)=9/10=0,9

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. Предположим, что угол A является острым углом.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A является острым, косинус угла A связан синусом угла A следующим образом:

$\cos A = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Из условия задачи, известно, что:

$\cos A = \frac{\sqrt{19}}{10}$

Теперь, чтобы найти синус угла A, воспользуемся другим тригонометрическим соотношением:

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}$

Подставим значение $\cos A$ в формулу:

$\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2}$

$\sin A = \sqrt{1 - \frac{19}{100}}$

$\sin A = \sqrt{\frac{100 - 19}{100}}$

$\sin A = \sqrt{\frac{81}{100}}$

$\sin A = \frac{9}{10}$

Таким образом, синус острого угла A равен $\frac{9}{10}$.