Question

Прямоугольный теугольник:АВС гипотенуза равна 6см, угол В-30° Найти катеты Прямоугольного треугольника ПОМОГИТЕ

Answer 1

Пусть дан треугольник ABC (угол A = 90°).

По условию сказано, что ВС = 6 см и угол B = 30°.

По свойствам прямоугольного треугольник: против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Значит AC = ВС/2 = 6/2, АС = 3 см.

По теореме Пифагора найдем второй катет - АВ.

ВС^2 = AB^2 + AC^2

AB^2 = BC^2 - AC^2

AB^2 = 6^2 - 3^2

AB^2 = 36 - 9

AB^2 = 27

AB = 3√3

Ответ: первый катет равен 3 см и второй катет равен 3√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические функции. У нас есть прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой AB, равной 6 см, и углом В, равным 30°. Мы хотим найти длины катетов.

Пусть AC и BC - это катеты треугольника. Из тригонометрии мы знаем следующие соотношения:

1. Для прямоугольного треугольника с углами A, B и C и сторонами a, b и c, соответственно, справедливо следующее соотношение: sin(A) = a / c sin(B) = b / c sin(C) = a / b

2. В прямоугольном треугольнике с углом 30°: sin(30°) = 0.5 cos(30°) = √3 / 2

Известные данные: AB = c = 6 см (гипотенуза) ∠B = 30°

Мы хотим найти AC и BC.

Найдем катеты по очереди:

1. Найдем AC: sin(B) = BC / AB BC = AB * sin(B) BC = 6 см * sin(30°) BC = 6 см * 0.5 BC = 3 см

2. Найдем BC: cos(B) = AC / AB AC = AB * cos(B) AC = 6 см * cos(30°) AC = 6 см * (√3 / 2) AC ≈ 6 см * 0.866 AC ≈ 5.196 см (округляем до 3 знаков после запятой)

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны: AC ≈ 5.196 см BC = 3 см

Проверим, что полученные значения удовлетворяют теореме Пифагора: AC^2 + BC^2 ≈ 5.196^2 + 3^2 ≈ 27 + 9 ≈ 36 AB^2 = 6^2 = 36

Полученные значения удовлетворяют теореме Пифагора, что подтверждает правильность наших вычислений.