Question

Прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, высота СД отсекает от гипотенузы отрезок АД= 2 см, катет АС=6 см. Найдите катет СВ и sinB​

Answer 1

Рассмотрим ΔDCB: ∠D=90°, ∠C=90°-45°=45° ⇒ ΔDCB - равнобедренный, DB=CD=6 см. sinB=√2/2 т.к ∠В = 45°

Answer 2

Чтобы найти катет СВ и sinB в прямоугольном треугольнике АВС, нужно воспользоваться теоремой Пифагора и связью между синусом угла и отношением сторон прямоугольного треугольника.

Дано: Угол С = 90° (прямой угол) Высота СД отсекает от гипотенузы отрезок АД = 2 см Катет АС = 6 см

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы СА.

Используем теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. СА^2 = АС^2 + АД^2 СА^2 = 6^2 + 2^2 СА^2 = 36 + 4 СА^2 = 40 СА = √40 СА ≈ 6.32 см

Шаг 2: Найдем длину катета СВ.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ВСД (по отношению к катетам СВ и ВД): СВ^2 = СА^2 - АД^2 СВ^2 = 6.32^2 - 2^2 СВ^2 = 39.96 - 4 СВ^2 = 35.96 СВ = √35.96 СВ ≈ 5.99 см

Шаг 3: Найдем sinB.

Синус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. sinB = АД / СА sinB = 2 / 6.32 sinB ≈ 0.3165

Ответ: Катет СВ ≈ 5.99 см sinB ≈ 0.3165