Question

длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 18 см а градусная мера одного из его острых углов равна 60 градусов Найдите площадь треугольника. ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНЕЙ

Answer 1

1) угол A= 180-90-60=30° (сумма углов треугольника)

2) BC= 1/2 AB = 1/2×18=9 (напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы)

3) по т. Пифагора a^2+b^2= c^2

9^2 + AC^2= 18^2

AC^2 = 324-81

AC^2= 243

AC= 15,6

4) S=1/2 ab= 1/2 × 15,6×9 =70,2

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы и мера одного из острых углов, мы должны использовать следующие формулы и сведения:

1. Формула для нахождения площади треугольника по длинам сторон (известна как формула Герона):

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а s - полупериметр (s = (a + b + c) / 2), тогда площадь S треугольника равна:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

2. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (H) связана с катетами (a и b) следующим образом:

a = H * cos(θ) b = H * sin(θ)

где θ - мера угла между гипотенузой и одним из катетов.

3. Для данной задачи известно, что гипотенуза (H) равна 18 см, а мера одного из острых углов (θ) равна 60 градусов.

Теперь давайте найдем катеты a и b:

a = 18 * cos(60°) ≈ 18 * 0.5 ≈ 9 см b = 18 * sin(60°) ≈ 18 * √(3)/2 ≈ 9√3 см

Теперь, когда у нас есть длины катетов, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

s = (a + b + H) / 2 = (9 + 9√3 + 18) / 2 ≈ (27 + 9√3) / 2

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - H)) = √(((27 + 9√3) / 2) * (((27 + 9√3) / 2) - 9) * (((27 + 9√3) / 2) - 9√3) * (((27 + 9√3) / 2) - 18))

Теперь мы можем рассчитать значение S, чтобы найти площадь треугольника. Вычисления могут быть несколько сложными, но с помощью калькулятора или программы для работы с символьными выражениями можно получить следующий результат:

S ≈ 81√3 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет приблизительно 81√3 квадратных сантиметров.