Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 град . Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 21 см. Вычислите длину гипотенузы.

Answer 1

Напротив меньшего угла лежит меньшая сторона => напротив угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Пусть меньшая сторана равна х см, тогда гипотенуза равна 2х см.

х+2х=21

3х=21

х=7

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Также, пусть меньший катет равен b.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 30 градусов, что означает, что тангенс этого угла равен соотношению длин катета и гипотенузы:

   тангенс(30 градусов) = b / c

   тангенс(30 градусов) = (1/√3) ≈ 0.5774 (приближенное значение)

2. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 21 см:

   c + b = 21

Теперь, давайте решим систему уравнений.

Первое уравнение:

b / c = 1 / √3

Теперь, умножим обе стороны на c:

b = c / √3

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

c + c / √3 = 21

Для удобства, вынесем c за скобки:

c * (1 + 1 / √3) = 21

Теперь найдем c:

c = 21 / (1 + 1 / √3)

Для более точного ответа, давайте преобразуем √3 в десятичное число:

√3 ≈ 1.732

Теперь подставим значение √3:

c = 21 / (1 + 1 / 1.732)

c ≈ 21 / (1 + 0.5774)

c ≈ 21 / 1.5774

c ≈ 13.33 см

Таким образом, длина гипотенузы составляет примерно 13.33 см.