Question

Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 15 и 25 см и диагональю 20 см. Найдите объём параллелепипеда, если его меньшее диагональное сечение - квадрат.

Answer 1

Треугольник, образованный сторонами параллелограмма и диагональю, прямоугольный (15²+20²=25²) ⇒ в основании прямого параллелепипеда лежит прямоугольник (частный случай параллелограмма) со сторонами 15 см и 20 см. Диагонали прямоугольника равны ⇒ высота параллелепипеда - 25 см. Объем прямого параллелепипеда - произведение длин сторон его измерений.

V=a*b*c, где а, в, с - длины сторон.

V=15*20*25=7500 см³.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с нахождения высоты параллелепипеда, а затем используем формулу для вычисления его объема.

1. Найдем высоту (h) параллелепипеда:

У нас есть параллелограмм с длинами сторон 15 см и 25 см и диагональю 20 см. Возможно, проще всего представить этот параллелограмм как прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а стороны - катетами.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины высоты (h) параллелограмма:

h^2 = диагональ^2 - (сторона^2 + сторона^2) h^2 = 20^2 - (15^2 + 25^2) h^2 = 400 - (225 + 625) h^2 = 400 - 850 h^2 = -450 (Отрицательное значение, что невозможно)

Ошибка в расчетах! Давайте попробуем другой подход:

Если рассмотреть квадратное сечение параллелепипеда, то оно образует прямоугольный треугольник с катетами, равными сторонам параллелограмма (15 см и 25 см). Таким образом, диагональ сечения равна его высоте (h), которую мы и ищем.

h^2 = сторона^2 + сторона^2 h^2 = 15^2 + 25^2 h^2 = 225 + 625 h^2 = 850 h = √850 h ≈ 29.1548 см (приближенно)

2. Теперь, когда мы нашли высоту (h) параллелепипеда, можно найти его объем:

Объем прямого параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = длина × ширина × высота

Длина параллелепипеда = 25 см Ширина параллелепипеда = 15 см Высота параллелепипеда = 29.1548 см (округляем до трех знаков после запятой)

V = 25 см × 15 см × 29.1548 см ≈ 10973.22 см³

Ответ: объем параллелепипеда при меньшем диагональном сечении (квадрат) составляет приблизительно 10,973.22 кубических сантиметров.