Question

Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 5√3 см, а гипотенуза 10см​

Answer 1

.....................

Answer 2

Для нахождения неизвестных сторон и углов прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольных треугольников.

Пусть стороны треугольника обозначены следующим образом: Катет 1: a = 5√3 см Катет 2: b (неизвестная сторона) Гипотенуза: c = 10 см

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: c^2 = a^2 + b^2

Подставим известные значения: (10 см)^2 = (5√3 см)^2 + b^2 100 см^2 = 75 см^2 + b^2

Теперь найдем b^2: b^2 = 100 см^2 - 75 см^2 b^2 = 25 см^2

Чтобы найти длину второго катета b, возьмем квадратный корень из b^2: b = √(25 см^2) b = 5 см

Таким образом, длина второго катета равна 5 см.

Теперь, чтобы найти углы треугольника, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Угол α (противолежащий катету a): sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза sin(α) = a / c sin(α) = (5√3 см) / 10 см sin(α) = √3 / 2 α = arcsin(√3 / 2) α ≈ 60°

Угол β (противолежащий катету b): sin(β) = противолежащий катет / гипотенуза sin(β) = b / c sin(β) = 5 см / 10 см sin(β) = 1 / 2 β = arcsin(1 / 2) β ≈ 30°

Таким образом, углы прямоугольного треугольника равны: α ≈ 60° β ≈ 30°

Итак, длины неизвестных сторон и углы прямоугольного треугольника равны: Катет 1: 5√3 см Катет 2: 5 см Гипотенуза: 10 см Угол α ≈ 60° Угол β ≈ 30°