Question

Стороны треугольника относятся как 9:10:17, площадь равна 324см2. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Пусть одна сторона равна 9х, вторая 10х, третья 17х....площадь можно найти по формуле Герона...для начала найдем полу периметр: p= /frac{9x+10x+17x}{2} = /frac{36x}{2} =18x ...S= /sqrt{p(18x-9x)*(18x-10x)*(18x-17x)} = /sqrt{18x*9x*8x*17x}  =  /sqrt{1296 x^{4} } = 36 x^{2}  ...подставляем площадь из условия, и решаем уравнение...36 x^{2} =324 x^{2} = 9 x=3 ... теперь находим периметр, подставляя значение Х: Р=9*3+10*3+17*3=27+30+51=108

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны треугольника как 9x, 10x и 17x, где x - это некоторый коэффициент пропорциональности.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

где $S$ - площадь, $p$ - полупериметр, $a, b, c$ - стороны треугольника.

Полупериметр $p$ равен половине суммы всех сторон треугольника:

$p = \frac{9x + 10x + 17x}{2} = \frac{36x}{2} = 18x$

Теперь мы можем записать формулу для площади:

$324 = \sqrt{18x(18x - 9x)(18x - 10x)(18x - 17x)}$

$324 = \sqrt{18x \cdot 9x \cdot 8x \cdot 1x}$

$324 = \sqrt{(2 \cdot 3)^2 \cdot (2^3 \cdot 1)^2 \cdot (2^3 \cdot 1)^2 \cdot 1^2 \cdot x^4}$

$324 = 2^4 \cdot 3 \cdot 1 \cdot x^2$

Теперь найдем значение x:

$x^2 = \frac{324}{2^4 \cdot 3} = \frac{324}{48} = 6.75$

$x = \sqrt{6.75} \approx 2.598$

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти длины сторон:

$a = 9x \approx 9 \cdot 2.598 \approx 23.383$

$b = 10x \approx 10 \cdot 2.598 \approx 25.980$

$c = 17x \approx 17 \cdot 2.598 \approx 44.166$

Теперь можно найти периметр треугольника:

$P = a + b + c \approx 23.383 + 25.980 + 44.166 \approx 93.529$

Ответ: периметр треугольника примерно равен 93.529 см.