Question

Вектори a і b взаємно перпендикулярні, причому |а|=5, |b|=12. Обчисліть |a+b|

Answer 1

на фото................

Answer 2

Якщо вектори a і b є взаємно перпендикулярними, то ми можемо скористатися властивістю скалярного добутку векторів. Для двох перпендикулярних векторів a і b, скалярний добуток a · b дорівнює 0.

Ми також знаємо, що |a| представляє довжину вектора a, і позначимо її як a_length, аналогічно для |b|.

Тоді скалярний добуток можна записати таким чином:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

де θ - кут між векторами a і b.

Оскільки a і b є перпендикулярними, cos(θ) дорівнює 0, і тому:

a · b = 0.

Тепер ми можемо знайти довжину вектора суми a + b, позначимо її як c_length.

a + b = c,

|c| = c_length.

Тепер ми знаємо, що скалярний добуток a · b дорівнює 0, і можемо використати властивості скалярного добутку для знаходження довжини вектора суми:

|a + b| = sqrt((a + b) · (a + b)).

Але оскільки a і b дорівнюють a_length і b_length відповідно, ми можемо спростити це вираження:

|a + b| = sqrt(a_length^2 + b_length^2).

Замінивши a_length на 5 і b_length на 12, отримаємо:

|a + b| = sqrt(5^2 + 12^2) = sqrt(25 + 144) = sqrt(169) = 13.

Отже, довжина вектора суми a + b дорівнює 13 одиницям.