Question

HELPPPPPPP~!!!!!Математики!!! ЗАДАЧА:Сторони нижньої і верхньої основ правильної зрізаної трикутної піраміди дорівнюють відповідно 10 см і 2 см. Бічні ребра утворюють з площиною основи кут 60°. Визначити висоту піраміди.

Answer 1

Розв'язання на зображенні.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою косинусів. Нехай h - висота піраміди, a - довжина бічного ребра, b - сторона нижньої основи, c - сторона верхньої основи.

З трикутника з площиною основи, бічним ребром і однією з діагоналей верхньої основи (трикутник із зеленим ребром у малюнку нижче), ми можемо застосувати теорему косинусів:

cssCopy code
       /|\
      / | \
  b  /  |h \  a
    /___|___\
       c

Теорема косинусів:

cssCopy code
a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A)

Також, маємо інформацію, що кут між бічним ребром і площиною основи дорівнює 60°, тобто A = 60°.

Замінимо відповідними значеннями та розв'яжемо рівняння для a:

cssCopy code
a^2 = 10^2 + 2^2 - 2 * 10 * 2 * cos(60°)
a^2 = 100 + 4 - 40 * cos(60°)
a^2 = 104 - 40 * 0.5
a^2 = 104 - 20
a^2 = 84
a = √84 ≈ 9.17 см

Тепер, ми можемо використати теорему Піфагора для знайденого бічного ребра a і висоти піраміди h:

scssCopy code
h^2 = a^2 - (c/2)^2
h^2 = 9.17^2 - (2/2)^2
h^2 = 84 - 1
h^2 = 83
h = √83 ≈ 9.11 см

Отже, висота піраміди приблизно дорівнює 9.11 см.