Question

40 баллов за одну задачу на планиметрию! Площадь прямоугольного треугольника разделена пополам прямой, перпендикулярной гипотенузе. Найдите расстояние между этой прямой и вершиной меньшего из острых углов,если больший катет равен 20 см. Помогите, пожалуйста. Составьте чертёж и объясните, как решить.

Answer 1

проще всего, наверное, через площадь решать...

площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов...

площадь любого треугольника (в том числе и прямоугольного) = половине произведения двух сторон на синус угла между ними...

расстояние от точки до прямой--это перпендикуляр))

Answer 2

Вариант решения.

  Пусть в треугольнике  АВС ∠С=90°, В - вершина меньшего острого угла, а  КМ – перпендикуляр к гипотенузе.  Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра между ними. Искомый отрезок - ВМ.

  Δ АВС подобен Δ КВМ  по общему острому углу СВА.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.

  По условию Ѕ(АСВ):Ѕ(КВМ)=2, и это отношение равно k² . ⇒ k=√2, следовательно, ВС:BM=√2 ⇒ MB=BC:√2=20:√2=10√2 см

Answer 3

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Для начала давайте нарисуем схематичный чертеж.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол А прямой, а BC - гипотенуза. Поперечная прямая, разделяющая площадь треугольника на две равные части, будет обозначена линией DE.

mathematicaCopy code
   A
    \
     \
     |\
     | \
     |  \
     |   \
    D|----\ E
     |     \
     |      \
     |       \
     B------- C

Мы знаем, что больший катет BC равен 20 см.

Для того чтобы найти расстояние между прямой DE и вершиной меньшего из острых углов (пусть это будет точка F), нужно выполнить следующие шаги:

1. Разобьем треугольник на два прямоугольных треугольника, делящимися пополам по линии DE.

mathematicaCopy code
   A                  A
    \                  \
     \                  \
     |\                 |\
     | \                | \
     |  \               |  \
     |   \              |   \
    D|----\ E   и   D---F--\ E
     |     \           |     \
     |      \          |      \
     |       \         |       \
     B------- C        B------- C

2. Найдем площадь прямоугольного треугольника ABC, используя формулу площади прямоугольного треугольника: Площадь = 0.5 * катет1 * катет2. Зная, что больший катет BC равен 20 см, мы можем найти площадь ABC.

   Площадь ABC = 0.5 * BC * AB = 0.5 * 20 * AB = 10 * AB.

3. Поскольку площадь треугольника ABC разделена пополам прямой DE, каждый из новых треугольников (ADE и DEF) имеет площадь 0.5 * 10 * AB = 5 * AB.

4. Теперь найдем высоту треугольника DEF, опущенную из вершины F на линию DE. Это расстояние будет искомым расстоянием между прямой DE и вершиной F.

   Площадь треугольника DEF = 0.5 * DE * высота (высота = расстояние DE-F).

   Зная, что площадь DEF равна 5 * AB, и AB - это высота треугольника DEF, мы можем записать уравнение:

   5 * AB = 0.5 * DE * AB.

   Теперь можем найти расстояние DE-F (высоту треугольника DEF):

   DE - F = 5 * 2 = 10 см.

Таким образом, расстояние между прямой DE и вершиной F меньшего из острых углов равно 10 см.