Question

ПОМОГИИИИИИИИИИИТЕЕЕЕ 7 КЛАААААСС ДАЮ 40 БАЛЛОВ !!!!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!На координатное плоскости нарисован равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС, где А (-5;0), В (-2;-3) , С (a ; b) и точка С лежит на оси абсцисс. Найдите разность 3a-b

Answer 1

Точка C лежит на оси абсцисс ⇔ вторая координата равна нулю.

То есть b = 0

ΔABC - р/б ⇒ AB = AC ⇒ длины векторов AB и AC равны:

$|\overline{AB}|=|\overline{AC}|$

Найдём длину вектора AB по формуле:

$|\overline{AB}|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{(-2-(-5))^2+(-3-0)^2}=\\ =\sqrt{3^2+(-3)^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{9*2}=3\sqrt{2}$

И выразим длину вектора AC:

$|\overline{AC}|=\sqrt{a-(-5))^2+(0-0)^2}=\sqrt{(a+5)^2}=|a+5|$

Так как AB=AC, можно составить уравнение:

$|a+5|=3\sqrt{2}\\ \\ \left \{ {{a+5=3\sqrt{2}} \atop {a\geq-5}} \right. \\ \left \{ {{a+5=-3\sqrt{2}} \atop {a$

Обе системы дают по одному корню:

a₁ = 3√2 - 5

a₂ = -3√2 - 5

Нужно найти значение выражения 3a - b. Так как значений a несколько, то и ответов будет несколько:

3a₁ - b = 3(3√2 - 5) - 0 = 9√3 - 15

3a₂ - b = 3(-3√2 - 5) - 0 = -15 - 9√3

Ответ: -15 - 9√3; 9√3 - 15

* во вложении построены два случая: ΔABC₁ и ΔABC₂

Answer 2

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы знаем, что треугольник АВС - равнобедренный с основанием ВС, а точка С лежит на оси абсцисс (ось x). Значит, высота треугольника проведена из вершины А к середине основания ВС. Поскольку треугольник равнобедренный, это также является медианой.

Найдем координаты середины основания ВС: x-координата середины ВС = (x-координата В + x-координата С) / 2 = (-2 + a) / 2 = (a - 2) / 2 y-координата середины ВС = (y-координата В + y-координата С) / 2 = (-3 + b) / 2 = (b - 3) / 2

Теперь, поскольку точка С лежит на оси абсцисс, y-координата С равна нулю: b - 3 = 0 b = 3

Таким образом, координаты точки С равны (a, 3).

Теперь нам известны координаты всех вершин треугольника: А (-5, 0) В (-2, -3) С (a, 3)

Мы также знаем, что треугольник равнобедренный, поэтому длины сторон AB и AC равны.

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-2 - (-5))^2 + (-3 - 0)^2) = √(3^2 + 3^2) = √(18) = 3√2

Длина стороны AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) = √((a - (-5))^2 + (3 - 0)^2) = √((a + 5)^2 + 3^2) = √(a^2 + 10a + 34)

Так как треугольник равнобедренный, то AB = AC: 3√2 = √(a^2 + 10a + 34)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (3√2)^2 = (a^2 + 10a + 34)

Упростим: 18 = a^2 + 10a + 34

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: a^2 + 10a + 34 - 18 = 0 a^2 + 10a + 16 = 0

Теперь найдем значение а через квадратное уравнение. Мы можем либо воспользоваться формулой дискриминанта, либо заметить, что это уравнение разности квадратов:

(a + 8)(a + 2) = 0

Таким образом, возможны два значения a: a = -8 или a = -2.

Теперь найдем разность 3a - b для каждого из этих значений:

1. a = -8: 3a - b = 3(-8) - 3 = -24 - 3 = -27

2. a = -2: 3a - b = 3(-2) - 3 = -6 - 3 = -9

Итак, разность 3a - b будет равна -27 или -9, в зависимости от значения a (a = -8 или a = -2).