Question

20 БАЛЛОВ СРОЧНО Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 3см и 10 см. Найдите площадь треугольника​

Answer 1

Если из одной точки  провести касательные к одной окружности, то отрезки касательных до точек касания будут равны. Поэтому гипотенуза будет 3+10=13/см/,  один из катетов 3+х, другой катет равен 10+х.

По теореме ПИфагора (3+х)²+(10+х)²=13²

9+6х+х²+100+20х+х²=169

2х²+26х-60=0; х²+13х-30=0; По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения равны х₁=2;  х₂=-15 - не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 2+3=5/см/, а другой 10+2=12см. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, т.е.

5*12/2=30/см²/

Answer 2

30 см.кв. Решение смотри в приложении

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обозначим точку касания окружности со стороной треугольника (гипотенузой) как точку Т. Пусть отрезок гипотенузы, лежащий между точками Т и одним из вершин прямоугольного треугольника, равен 3 см, а другой отрезок гипотенузы равен 10 см.

Так как окружность вписана в треугольник, то точка касания разделит сторону треугольника на два отрезка, равных радиусу окружности. Обозначим радиус окружности как r.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. r = 3 см,
2. r = 10 см.

Очевидно, что эти уравнения противоречат друг другу, поскольку радиус окружности не может быть одновременно равным 3 и 10 см. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или опечатка.

Если это действительно опечатка, и у нас есть точка касания, разделяющая гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см, тогда мы можем решить задачу.

Давайте рассмотрим вариант, когда точка касания разделяет гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. В этом случае, мы можем найти площадь треугольника.

Пусть A, B и C - вершины треугольника, где А и В - катеты, а С - гипотенуза. Точка касания окружности с гипотенузой С разделит её на два отрезка, длины которых равны 3 см и 10 см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * AB,

где AB - произведение длин катетов.

Таким образом, площадь треугольника равна:

Площадь = (1/2) * 3 см * 10 см = 15 квадратных сантиметров.

Пожалуйста, обратите внимание на возможную ошибку в условии задачи, и если у вас есть дополнительные данные или исправленное условие, я буду рад помочь вам решить задачу.