Question

Два треугольника АВС и А1В1С1, ВД=В1Д1- высота, угол С =углу С1, АД =А1Д1. Доказать что угол А= углу А1?

Answer 1

1) ВД = В1Д1 по условию

2) угол С = углу С1 по условию

3) АД = В1Д1 по условию

если б был рисунок ВОЗМОЖНО было другое решение

Answer 2

Для доказательства равенства углов А и А1 в треугольниках АВС и А1В1С1, нужно воспользоваться информацией, которая дана в условии:

1. Угол С равен углу С1.
2. Стороны ВД и В1Д1 равны.

Для начала обратим внимание на треугольники АВД и А1В1Д1:

По условию, ВД=В1Д1, и оба треугольника имеют общий угол С/С1, что говорит о том, что у них два угла равны между собой.

Теперь посмотрим на треугольники АДС и А1Д1С1:

1. Мы знаем, что угол С равен углу С1, так как это дано в условии.
2. Мы также знаем, что АД=А1Д1 по условию.

Теперь у нас есть два треугольника с равными углами и равными сторонами: АВД и А1В1Д1, и АДС и А1Д1С1.

Теперь применим теорему обратной стороны косинусов. В треугольниках АВС и А1В1С1 у нас есть две пары равных сторон и угол между ними (угол С/С1), поэтому мы можем записать:

cos(А) = (ВД^2 + АД^2 - ВА^2) / (2 * ВД * АД) cos(А1) = (В1Д1^2 + А1Д1^2 - В1А1^2) / (2 * В1Д1 * А1Д1)

Но, так как ВД=В1Д1 и АД=А1Д1, выражения для cos(А) и cos(А1) равны:

cos(А) = (ВД^2 + АД^2 - ВА^2) / (2 * ВД * АД) cos(А1) = (ВД^2 + АД^2 - В1А1^2) / (2 * ВД * АД)

Теперь, если выразим В1А1^2 из второго уравнения, получим:

В1А1^2 = ВД^2 + АД^2 - 2 * ВД * АД * cos(А1)

Теперь вернемся к первому уравнению для cos(А):

cos(А) = (ВД^2 + АД^2 - ВА^2) / (2 * ВД * АД)

Теперь, если сравним выражения для cos(А) и cos(А1), заметим, что у них совпадают все слагаемые, кроме угловых коэффициентов (коэффициенты перед cos):

cos(А) = (ВД^2 + АД^2 - ВА^2) / (2 * ВД * АД) cos(А1) = (ВД^2 + АД^2 - 2 * ВД * АД * cos(А1)) / (2 * ВД * АД)

Так как слагаемые в числителях равны, можно записать:

cos(А) = cos(А1)

Теперь, так как cos(А) = cos(А1), углы А и А1 имеют одинаковый косинус, а значит, они равны между собой:

А = А1

Таким образом, угол А равен углу А1, что и требовалось доказать.