Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

итак,нам надо найти AC,если один из углов равен 60°,то второй 30°,катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы,следовательно AB=15+15=30

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть гипотенуза равна c, больший катет равен a, а меньший катет равен b.

Из условия задачи у нас уже есть следующая информация:

1. Угол между гипотенузой и меньшим катетом равен 60 градусов.
2. Разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.

Теперь давайте воспользуемся соотношениями для прямоугольного треугольника:

1. Тригонометрический закон синусов: c / sin(C) = a / sin(A) = b / sin(B), где A, B и C - соответственно углы при сторонах a, b и c.

2. Угол в 60 градусов соответствует углу при меньшем катете, поэтому: A = 60°.

3. Поскольку это прямоугольный треугольник, угол при гипотенузе равен 90 градусов, а следовательно: B = 90°.

Теперь мы можем записать уравнение, используя разность гипотенузы и меньшего катета (15 см) и закон синусов:

scssCopy code
c - b = 15         (условие разности гипотенузы и меньшего катета)
c / sin(C) = b / sin(B)

Поскольку B = 90°, то sin(B) = 1, и уравнение примет следующий вид:

rCopy code
c / sin(C) = b
c = b * sin(C)

Теперь нам нужно найти sin(C), что можно сделать, используя тригонометрические свойства:

scssCopy code
sin(C) = sin(180° - A - B)
sin(C) = sin(180° - 60° - 90°)
sin(C) = sin(30°) = 1/2

Таким образом, sin(C) = 1/2.

Теперь, подставим значение sin(C) в уравнение для c:

rCopy code
c = b * sin(C)
c = b * (1/2)

Теперь у нас есть выражение для c, но мы также знаем разность c - b = 15. Так что мы можем записать:

rCopy code
c = 2 * (c - b)
c = 2c - 2b
c - 2c = -2b
-с = -2b
c = 2b

Таким образом, c равна 2b.

Мы также знаем, что c - b = 15, поэтому:

cssCopy code
2b - b = 15
b = 15 см

Теперь мы можем найти c:

makefileCopy code
c = 2b
c = 2 * 15 см
c = 30 см

Итак, гипотенуза c равна 30 см.