Question

Из точки A к окружности (O; r) проведена касательная AB точка B- точка касания). Сделайте чертёж и найдите радиус этой окружности, если угол OAB = 60°, AO= 14√3 см.​

Answer 1

1. Δ OAB - прямоугольный (по теореме радиуса к касательной) ⇒

∠ OBA = 90°

∠ OAB = 60° ⇒ ∠AOB = 90° - 60° = 30°

2. AB = половине гипотенузы OA = 14√3 ÷ 2 = 7√3

3. OB² = OA² - AB² (по теореме Пифагора) = (14√3)² - (7√3)² = 441

OB = √441 = 21 см.

Answer 2

Для начала, давайте построим чертеж с заданными условиями.

1. Нарисуем точку O - центр окружности.
2. Из точки O проведем радиус OA длиной 14√3 см.
3. Построим точку B на окружности (точка касания) так, чтобы угол OAB составлял 60°.

Зная, что угол между радиусом и касательной к окружности в точке касания равен 90°, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника, чтобы найти сторону равнобедренного треугольника, которая является радиусом окружности.

Давайте выполним вычисления: В равнобедренном треугольнике OAB: OA = 14√3 см (дано) Угол OAB = 60° (дано)

Так как треугольник OAB равнобедренный, то угол OBA (также равен 60°) и сторона OB равна OA (так как треугольник равнобедренный).

Теперь, чтобы найти радиус окружности (r), нам нужно найти сторону OB.

Мы знаем, что угол OAB + угол OBA + угол O = 180° в любом треугольнике, поэтому: 60° + 60° + угол O = 180° угол O = 180° - 120° угол O = 60°

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник AOB с известной стороной OA и углом O. Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти сторону OB.

cos(угол O) = Adjacent / Hypotenuse cos(60°) = OB / 14√3

Теперь, найдем сторону OB: OB = 14√3 * cos(60°) OB = 14√3 * 1/2 OB = 7√3 см

Таким образом, радиус окружности (r) равен стороне OB и составляет 7√3 см.