Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30˚, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 15. Найдите меньший катет.

Answer 1

МЕньший катет лежит против угла в 30°, а больший против угла в 60°, если меньший катет обозначить х, то гипотенуза будет 2х, по свойству катета, лежащего против угла в 30°, сумма по условию х+2х=15, тогда х=5, меньший катет равен 5

Ответ 5

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет как x. Так как у нас есть угол в 30˚, то можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения этого катета.

В прямоугольном треугольнике с углом 30˚, угол между гипотенузой и меньшим катетом составляет 60˚. Теперь, используем соотношение тангенса:

$\tan(60^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Мы знаем, что противолежащий катет равен x (меньший катет) и прилежащий катет равен сумме гипотенузы и меньшего катета, то есть 15:

$\tan(60^\circ) = \frac{x}{15}$

Теперь найдем значение тангенса 60˚, которое равно √3:

$\sqrt{3} = \frac{x}{15}$

Теперь, чтобы найти значение x (меньший катет), умножим обе стороны на 15:

$x = 15 \cdot \sqrt{3}$

Вычислим значение:

$x \approx 15 \cdot 1.732 \approx 25.98$

Таким образом, меньший катет примерно равен 25.98 (округляем до двух десятичных знаков).