Question

KM и KN- отрезки касательных, проведенных из точки K к окружности с центром в точке О Найдите KM и КN, если OK=12cm, а угол MON =120°ребят, если несложно, то полное оформление (чертеж и решение) плиззз!​

Answer 1

Решение представлено на фото

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу. Для начала, давайте построим чертеж:

Представим окружность с центром O и радиусом r. Точка K находится вне окружности, и из нее проведены две касательные KM и KN к окружности в точках M и N соответственно. Также дано, что OK = 12 см, а угол MON = 120°.

1. Построим точку M и N: Так как KM и KN являются касательными, то они перпендикулярны радиусам, проведенным из центра окружности к точкам касания (M и N). Таким образом, угол KMO и угол KNO равны 90°.

2. Найдем радиус окружности: Обозначим радиус окружности как r. Так как KM и KN - касательные, а расстояние от точки K до центра окружности равно 12 см (OK = 12 см), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения r.

Из прямоугольного треугольника OKM (по теореме Пифагора): OK^2 + KM^2 = OM^2, 12^2 + KM^2 = r^2.

Из прямоугольного треугольника OKN (по теореме Пифагора): OK^2 + KN^2 = ON^2, 12^2 + KN^2 = r^2.

3. Найдем KM и KN: Теперь у нас есть два уравнения, которые позволяют нам выразить KM и KN:

4. 12^2 + KM^2 = r^2,

5. 12^2 + KN^2 = r^2.

Вычтем второе уравнение из первого:

(KM^2) - (KN^2) = (r^2) - (r^2), KM^2 - KN^2 = 0, KM^2 = KN^2.

Теперь мы можем выразить KM через KN:

KM = KN.

4. Найдем KN: Подставим значение KN^2 в одно из уравнений:

12^2 + KN^2 = r^2.

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна неизвестная - KN.

5. Найдем r: Для этого воспользуемся информацией, что угол MON равен 120°. Так как угол вписанный, он равен удвоенному углу, образованному дугой MN.

Угол MON = 2 * угол MKN.

120° = 2 * угол MKN, угол MKN = 120° / 2, угол MKN = 60°.

6. Решим уравнение для KN:

12^2 + KN^2 = r^2.

Так как угол MKN равен 60°, то мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника KON:

cos(60°) = OK / r, 1/2 = 12 / r, r = 12 * 2, r = 24.

Теперь подставим значение r в уравнение для KN:

12^2 + KN^2 = 24^2, 144 + KN^2 = 576, KN^2 = 576 - 144, KN^2 = 432.

Теперь найдем KN:

KN = √432, KN ≈ 20.784 см.

7. Найдем KM:

KM = KN ≈ 20.784 см.

Таким образом, KM ≈ KN ≈ 20.784 см.