Question

СРОЧНО!! У трапеции диагонали перпендикулярны боковым сторонам. Основы трапеции: 10см и 26см. найти площадь.

Answer 1

АГ = 26 см

БВ = 10 см

Боковая сторона АБ по условию перпендикулярна диагонали БГ

Е - середина стороны АГ

АЕ = АГ/2 = 13 см

ЖЕ = БЗ = БВ/2 = 5 см

АЖ = АЕ - АЖ = 13 - 5 = 8 см

ГЖ = АГ - АЖ = 26 - 8 = 18 см

---

по т. Пифагора для ΔАБГ

АГ² = АБ² + БГ²

26² = АБ² + БГ²

---

по т. Пифагора для ΔАБЖ

АБ² = АЖ² + БЖ²

АБ² = 8² + БЖ²

---

по т. Пифагора для ΔЖБГ

БГ² = ЖБ² + ЖГ²

БГ² = ЖБ² + 18²

---

26² = АБ² + БГ²

АБ² = 8² + БЖ²

БГ² = ЖБ² + 18²

Сложим все три уравнения

26² + АБ² + БГ² = АБ² + БГ² + 8² + БЖ² + ЖБ² + 18²

26² = 8² + 2*БЖ² + 18²

2*БЖ² = 26² - 8² + 18² = 676 - 64 - 324 = 288

БЖ² = 144

БЖ = 12 см, это высота трапеции

---

Площадь

П = 1/2(АГ + БВ)*БЖ = 1/2*(26 + 10)*12 = 36*6 = 216 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться свойством трапеции, что диагонали перпендикулярны и разделяют ее на четыре прямоугольных треугольника. Мы можем найти площадь каждого треугольника и затем сложить их, чтобы получить площадь всей трапеции.

Дано: Основь большая (нижняя) = 26 см (a) Основь малая (верхняя) = 10 см (b)

Шаг 1: Найдем высоту трапеции (h). Так как диагонали перпендикулярны, то высота трапеции равна среднему арифметическому длин диагоналей.

h = (a + b) / 2 h = (26 + 10) / 2 h = 36 / 2 h = 18 см

Шаг 2: Найдем площадь каждого прямоугольного треугольника и сложим их. Так как высота трапеции равна высоте треугольника, а основания - сторонам прямоугольного треугольника, площадь одного прямоугольного треугольника равна:

Площадь одного треугольника = (основание * высота) / 2

1. Площадь треугольника 1: Площадь = (10 * 18) / 2 Площадь = 180 / 2 Площадь = 90 кв. см

2. Площадь треугольника 2: Площадь = (26 * 18) / 2 Площадь = 468 / 2 Площадь = 234 кв. см

Шаг 3: Найдем площадь всей трапеции, сложив площади двух треугольников.

Площадь трапеции = Площадь треугольника 1 + Площадь треугольника 2 Площадь трапеции = 90 + 234 Площадь трапеции = 324 кв. см

Ответ: Площадь трапеции составляет 324 квадратных сантиметра.