Question

прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов, а прилежащий катет равен 6 см, найдите все элементы треугольника

Answer 1

угол 1 = 60

угол 2 = 30

угол 3 =90

а прилежащий угол =120

90+30=120 или

180-60=120

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

Пусть угол равен 60 градусов, и прилежащий катет равен 6 см. Обозначим этот катет как a, а противолежащий катет (гипотенузу) как b.

Тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

1. синус угла = противолежащий катет / гипотенуза
2. косинус угла = прилежащий катет / гипотенуза
3. тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

Для угла в 60 градусов:

синус(60°) = противолежащий катет / гипотенуза sin(60°) = a / b

Так как sin(60°) = √3 / 2, подставим значение и решим уравнение:

√3 / 2 = a / b

Чтобы найти b, делим оба члена уравнения на √3 и умножим на 2:

b = a / (√3 / 2) b = 2 * a / √3 b = (2 * a * √3) / 3

Таким образом, гипотенуза b равна (2 * a * √3) / 3.

Из условия задачи известно, что a = 6 см, тогда:

b = (2 * 6 * √3) / 3 ≈ 6.93 см (округлим до сотых).

Теперь у нас есть длины обеих катетов:

a = 6 см b ≈ 6.93 см

Чтобы найти длину гипотенузы, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂² b² = a² + c² c² = b² - a² c = √(b² - a²) c = √(6.93² - 6²) c ≈ √(48.0249 - 36) c ≈ √12.0249 c ≈ 3.47 см (округлим до сотых).

Таким образом, длины всех элементов треугольника:

a = 6 см (прилежащий катет) b ≈ 6.93 см (противолежащий катет) c ≈ 3.47 см (гипотенуза)