Question

Высота, основание и сумма боковых сторон треугольника соответственно равны 12, 14 и 28см. Найдите боковые стороны треугольника. Ответ с решением, пожалуйста.

Answer 1

Треугольник АВС

Высота - ВН = 12

АН=НС= АС/2=14/2=7

из этого следует , что треугольники ВНС и ВНА- равны .

28/2=14 - стороны треугольника.

получается , что треугольник АВС - равносторонний.

Answer 2

Чтобы найти боковые стороны треугольника, давайте обозначим их через $a$, $b$ и $c$, где $a$ и $b$ - это боковые стороны, а $c$ - основание. Имеем следующие данные:

$h$ - высота треугольника = 12 см, $c$ - основание треугольника = 14 см, $a + b$ - сумма боковых сторон треугольника = 28 см.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times c \times h.$

Подставим значения:

$S = \frac{1}{2} \times 14 \times 12 = 84\, \text{см}^2.$

Также у нас есть еще одна формула для площади треугольника через длины сторон:

$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},$

где $p$ - полупериметр треугольника, определяемый как $p = \frac{a + b + c}{2}$.

Теперь мы можем записать:

$84 = \sqrt{\frac{28}{2} \left(\frac{28}{2} - a\right) \left(\frac{28}{2} - b\right) \left(\frac{28}{2} - 14\right)}.$

$84 = \sqrt{14 \times \left(\frac{28}{2} - a\right) \left(\frac{28}{2} - b\right) \times 0}.$

$84 = \sqrt{14 \times \left(\frac{28}{2} - a\right) \left(\frac{28}{2} - b\right)}.$

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$84^2 = 14 \times \left(\frac{28}{2} - a\right) \left(\frac{28}{2} - b\right).$

$7056 = 14 \times \left(14 - a\right) \left(14 - b\right).$

Теперь разделим обе стороны на 14:

$504 = (14 - a)(14 - b).$

Теперь мы должны найти такие числа $a$ и $b$, чтобы их произведение равнялось 504, и они были меньше 14. Попробуем различные значения $a$ и $b$:

• $a = 1, b = 504$,
• $a = 2, b = 252$,
• $a = 3, b = 168$,
• $a = 4, b = 126$,
• $a = 6, b = 84$,
• $a = 7, b = 72$,
• $a = 8, b = 63$,
• $a = 9, b = 56$,
• $a = 12, b = 42$.

Таким образом, возможные пары $(a, b)$, удовлетворяющие уравнению, это $(8, 63)$ и $(9, 56)$. Теперь найдем длины боковых сторон:

$a + b = 8 + 63 = 71$ см, $a + b = 9 + 56 = 65$ см.

Ответ: Длины боковых сторон треугольника равны 71 см и 65 см.