Question

Внешние углы при вершинах A и B треугольника ABC равны 134∘ и 99∘ соответственно. Чему равна величина внешнего угла при вершине C этого треугольника?

Answer 1

| способ.

∠CBH + ∠ABC = 180°, т.к. это смежные углы.

∠ABC = 180° - 99° = 81°

∠TAB + ∠BAC = 180°, т.к. это смежные углы.

∠BAC = 180° - 134° = 46°

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ACB = 180° - 46° - 81° = 53°

∠ACB + ∠ECB = 180°, т.к. это смежные углы.

∠ECB = 180° - 53° = 127°

Ответ: 127°.

|| способ.

Сумма внешних углов равна 360°

∠ECB = 360° - 134° - 99° = 127°

Ответ: 127°.

||| способ.

∠CBH + ∠ABC = 180°, т.к. это смежные углы.

∠ABC = 180° - 99° = 81°

∠TAB + ∠BAC = 180°, т.к. это смежные углы.

∠BAC = 180° - 134° = 46°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

∠ECB = 46° + 81° = 127°

Ответ: 127°.

Answer 2

Для любого треугольника сумма внешних углов при его вершинах равна 360°.

Мы уже знаем два из трех внешних углов треугольника ABC:

Внешний угол при вершине A = 134° Внешний угол при вершине B = 99°

Чтобы найти внешний угол при вершине C, нам нужно вычислить разницу между суммой внешних углов треугольника (360°) и суммой уже известных углов:

Внешний угол при вершине C = 360° - (134° + 99°)

Выполняя вычисления:

Внешний угол при вершине C = 360° - 233° = 127°

Таким образом, величина внешнего угла при вершине C треугольника ABC равна 127°.