Question

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны оснований равны 1, а боковые ребра равны 2. Найдите квадрат расстояния от точки C до прямой SA. Ответ запишите в виде десятичной дроби с точностью до сотых.

Answer 1

Находим отрезок АС = 2*(1*cos 30°) = 2*1*(√3/2) = √3.

Теперь в треугольнике ASC надо найти высоту из точки С на SA.

Находим площадь треугольника ASC.

Высота из S на АС равна √(2² - (√3/2)²) = √(4 - (3/4) = √13/2.

S(ASC) = (1/2)*√3*(√13/2) = √39/4.

Искомое  расстояние от точки C до прямой SA - это высота треугольника ASC из точки С.

Она равна 2S/SA = 2*(√39/4)/2 = √39/4.

Квадрат равен 39/16.

Answer 2

Для нахождения квадрата расстояния от точки C до прямой SA в правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, рассмотрим треугольник SAC. Этот треугольник — прямоугольный, так как его основание SA — это ребро основания пирамиды, а боковое ребро SC перпендикулярно к основанию (так как боковые ребра равны 2, а стороны основания равны 1).

Теперь нам нужно найти длину бокового ребра CA, чтобы вычислить квадрат расстояния от C до SA.

Используем теорему Пифагора для треугольника SAC: AC² = AS² + SC²

Так как стороны основания равны 1, то AS = 1, и SC = 2 (по условию).

AC² = 1² + 2² AC² = 1 + 4 AC² = 5

Теперь мы знаем длину бокового ребра CA: AC = √5.

Так как треугольник SAC прямоугольный, искомый квадрат расстояния от точки C до прямой SA равен квадрату длины высоты из вершины C на гипотенузу SA, то есть: расстояние² = SC² - AC²

расстояние² = 2² - 5 расстояние² = 4 - 5 расстояние² = -1

Теперь вычислим квадрат расстояния: расстояние² = -1

Ответ: -1 (в виде десятичной дроби с точностью до сотых).