Question

В прямоугольной декартовой системе координат xyz в пространстве задана точка M(1;−4;8). Найдите расстояние от точки M до плоскости xy.

Answer 1

Расстояние от точки M до плоскости xОy определяется координатой по оси Oz, то есть равно 8 единиц.

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки M(1; -4; 8) до плоскости xy, нужно проецировать эту точку на плоскость и затем найти расстояние между точкой M и её проекцией. Проекция точки на плоскость xy будет иметь координаты (x, y, 0), так как z-координата проекции равна 0.

Теперь выполним следующие шаги:

1. Найдем проекцию точки M на плоскость xy.

2. Найдем расстояние между точкой M и её проекцией.

3. Найдем проекцию точки M на плоскость xy: Для этого возьмем x и y координаты из точки M, а z-координату заменим на 0. Таким образом, проекция точки M на плоскость xy будет иметь координаты (1, -4, 0).

4. Найдем расстояние между точкой M и её проекцией: Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти по формуле:

расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Где (x1, y1, z1) - координаты точки M, а (x2, y2, z2) - координаты проекции.

Подставим значения:

расстояние = √((1 - 1)² + (-4 - (-4))² + (0 - 8)²) расстояние = √(0 + 0 + (-8)²) расстояние = √64 расстояние = 8

Таким образом, расстояние от точки M(1; -4; 8) до плоскости xy составляет 8 единиц.