Question

Докажите, что если высота равносторонней трапеции равна ее средней линии, то диагонали трапеции перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:         Решение : //////////////////////////

Answer 2

Докажем данное утверждение. Для начала, определим, что такое высота, средняя линия и равносторонняя трапеция.

Высотой трапеции называется отрезок, соединяющий две вершины трапеции, не лежащие на одной боковой стороне, и перпендикулярный этой боковой стороне.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины двух непараллельных боковых сторон.

Трапеция называется равносторонней, если у нее равны основания (длинные стороны) и углы при основаниях равны.

Для доказательства, предположим, что высота равносторонней трапеции равна ее средней линии. Пусть AB и CD - основания трапеции, причем AB длиннее. Пусть E и F - середины сторон BC и AD соответственно.

Так как трапеция равносторонняя, то углы при основаниях AB и CD равны. Также, так как E и F - середины сторон BC и AD, то углы EAB и FDC равны, так как эти углы являются вертикальными углами.

Теперь рассмотрим треугольники AEF и CEF. У нас есть:

1. AE = CF (так как E и F - середины сторон BC и AD).
2. Углы EAF и ECF равны (по свойству средней линии).
3. Углы AEF и CEF равны, так как трапеция равносторонняя.

Теперь рассмотрим треугольники AEB и CFD:

1. AB = CD (так как трапеция равносторонняя).
2. Углы EAB и FDC равны (так как трапеция равносторонняя и углы при основаниях равны).

Из этих двух треугольников следует, что они равны по стороне-стороне-углу (ССУ), что влечет равенство углов EBA и FDC.

Теперь мы знаем, что углы EBA и FDC равны, и углы EAB и FDC равны, поэтому остается только одна возможность: углы EBA и EAB прямые. Таким образом, диагонали AE и CF перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что если высота равносторонней трапеции равна ее средней линии, то диагонали трапеции перпендикулярны.