Question

стороны треугольника 4 и 5 см угол между ними 30 градусов найти длину третьей стороны и площадь треугольника

Answer 1

Відповідь:

Дано: ∆ АВС; a=5 см;4=3 см; L C=30°

Найти:S∆АВС

S∆АВС=½absinC

S∆ABC=½•4•5•sin30°=5

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника, а затем формулу для вычисления площади треугольника.

1. Нахождение третьей стороны треугольника: Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а угол между сторонами a и b равен 30 градусов (пусть этот угол обозначен как C). Тогда, используя теорему косинусов, имеем:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где cos(C) - косинус угла C (в радианах).

Переведем угол C из градусов в радианы: C_radians = C_degrees * (π / 180) C_radians = 30 * (π / 180) ≈ 0.5236 радиан

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(0.5236) c^2 = 16 + 25 - 40 * cos(0.5236) c^2 = 16 + 25 - 40 * 0.866 ≈ 16.4 c ≈ √16.4 ≈ 4.05 см

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 4.05 см.

2. Нахождение площади треугольника: Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Вычислим полупериметр и площадь:

p = (4 + 5 + 4.05) / 2 ≈ 6.525 см S = √(6.525 * (6.525 - 4) * (6.525 - 5) * (6.525 - 4.05)) S = √(6.525 * 2.525 * 1.525 * 2.475) ≈ √61.234 ≈ 7.82 см²

Площадь треугольника примерно равна 7.82 квадратных сантиметра.