Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность, радиус которой равен 15 см. Найдите периметр и площадь треугольника, если его гипотенуза равна 85 см РЕБЯТ СРОЧНО!!!!! С ЧЕРЧЕЖОМ И С ОБЪЯСНЕНИЯМИ СПАСИБОО ВАМ ЗАРАНЕЕЕ)))))

Answer 1

----------------------------------------------------------------

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 15 см и имеющий гипотенузу длиной 85 см.

Первым шагом мы можем найти длины катетов треугольника. По свойству вписанного угла в окружность, радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен к стороне треугольника.

Таким образом, радиус окружности, проведенный к одному из катетов, будет также являться высотой треугольника. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$a^2 + b^2 = c^2$,

где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза.

В нашем случае:

$85^2 = a^2 + b^2$.

Теперь решим уравнение для $a$ и $b$:

$a^2 + b^2 = 85^2$,

$a^2 + b^2 = 7225$.

Мы знаем, что радиус окружности, проведенный к одному из катетов, равен 15 см. Обозначим его как $r$.

$r = 15$.

По теореме Пифагора для правильного треугольника, катеты связаны с радиусом вписанной окружности следующим образом:

$a = r \cdot \sqrt{2}$,

$b = r \cdot \sqrt{2}$.

Теперь мы можем найти значения $a$ и $b$:

$a = 15 \cdot \sqrt{2} \approx 21.21$ см,

$b = 15 \cdot \sqrt{2} \approx 21.21$ см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

$a \approx 21.21$ см,

$b \approx 21.21$ см,

$c = 85$ см.

Теперь мы можем найти периметр $P$ треугольника:

$P = a + b + c \approx 21.21 + 21.21 + 85 \approx 127.42$ см.

Чтобы найти площадь треугольника $S$, мы можем использовать формулу Герона:

$S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}$,

где $p$ - полупериметр треугольника, $p = \frac{P}{2}$.

$S = \sqrt{63.71 \cdot 42.5 \cdot 42.5 \cdot 21.71} \approx 450.78$ кв. см.

Таким образом, периметр треугольника составляет примерно 127.42 см, а его площадь около 450.78 кв. см.