Question

В прямоугольном треугольнике ABC AC=BC, AK - биссектриса угла А. Найдите градусную меру угла AKB.

Answer 1

∠С=90° так как  АВС прямоугольный

АС=ВС тогда треугольник АВС равнобедренный прямоугольный и тогда

∠А=90÷2=45°

так как АК биссектрисса⇒∠САК=∠А÷2=45÷2=22,5°

∠САК+∠С+∠АКС=180

∠АКС=180-90-22,5=77,5°

∠АКС+∠АКВ=180° как смежные

∠АКВ=180-22,5=157,5°

ответ 157,5°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойствам биссектрисы треугольника.

Пусть угол BAC имеет меру α, а угол ABC имеет меру β. Тогда угол BAK имеет меру α/2, а угол CAK имеет меру β/2.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, у нас есть два важных свойства:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам: α + β + 90 = 180.
2. Угол AKC является прямым углом, так как он лежит на диагонали квадрата ACKB. Значит, угол CAK + угол CKA = 90.

Теперь, давайте объединим эти два свойства: (β/2) + (α/2) + 90 = 180.

Переносим всё, что содержит углы, влево, а числовые значения вправо: (α/2) + (β/2) = 90.

Теперь заметим, что угол AKB образован суммой углов BAK и CAK: AKB = (α/2) + (β/2).

Но мы уже знаем, что (α/2) + (β/2) = 90, значит: AKB = 90 градусов.

Таким образом, градусная мера угла AKB равна 90 градусам.