Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см Найдите гипотенузу

Answer 1

Ответ:

Т.к. треугольник прямоугольный, то сумма острых углов равна 90 градусов. Таким образом, угол cab равен 90-60=30

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

У нас есть следующая информация:

1. Один из углов равен 60 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник с углами 90°, 60° и 30°.
2. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см: c + b = 42.

Используем свойства тригонометрии для нахождения значений сторон.

Соотношения для треугольника с углом 60°:

1. a / c = cos(60°) = 1/2.
2. a / b = sin(60°) = √3/2.

Теперь можно составить систему уравнений:

1. c + b = 42, (условие задачи)
2. a / c = 1/2,
3. a / b = √3/2.

Давайте найдем a из уравнения 2: a = (1/2) * c.

Теперь подставим найденное выражение для a в уравнение 3: (1/2) * c / b = √3/2.

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 2/b: c / b = √3.

Теперь выразим b через c: b = c / √3.

Теперь подставим значение b в уравнение 1: c + c / √3 = 42.

Умножим обе стороны уравнения на √3, чтобы избавиться от знаменателя: √3 * c + c = 42 * √3, (√3 + 1) * c = 42 * √3.

Теперь найдем значение c: c = (42 * √3) / (√3 + 1).

Для нахождения приближенного числа c, подставим соответствующие значения и вычислим:

c ≈ (42 * 1.732) / (1.732 + 1), c ≈ 72.77 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 72.77 см.