Question

Прямая АВ соприкасается в точке А с окружностью (центр- точка О, радиус–10 см). Если ОВ=20 см, найдите все углы треугольника AOB. Пожалуйста очень нужно!!! Даю 50 баллов.

Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, следовательно ∠ОАВ = 90°, ΔАОВ прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОА в два раза меньше гипотенузы ОВ, следовательно, катет ОА лежит против угла 30°. ∠АВО = 30°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, отсюда:

∠АОВ = 90 - ∠АВО = 90 - 30 = 60°

Ответ: ∠ОАВ = 90°; ∠АВО = 30°; ∠АОВ = 60°.

Answer 2

Для того чтобы найти все углы треугольника AOB, мы можем использовать теорему о соприкасающихся хордах.

Теорема гласит: если прямая, проведенная через точку касания окружности и хорду, делит эту хорду пополам, то она перпендикулярна к хорде.

Таким образом, у нас есть правильный треугольник OVB (равносторонний треугольник с равными углами 60 градусов).

Мы знаем, что ОВ = 20 см, и так как это правильный треугольник, то и АО = ВО = 20 см (поскольку радиус окружности также равен 20 см).

Теперь можем найти угол между хордой AB и радиусом ОА. Поскольку хорда AB делит угол между точкой касания и центром на два равных угла, то каждый из этих углов составляет:

Угол OAB = 60 градусов / 2 = 30 градусов

Теперь можем найти угол между хордой AB и радиусом ОВ. Поскольку хорда AB делит угол между точкой касания и центром на два равных угла, то каждый из этих углов составляет:

Угол OBA = 60 градусов / 2 = 30 градусов

Таким образом, углы треугольника AOB равны:

∠AOB = 180 градусов - ∠OAB - ∠OBA ∠AOB = 180 градусов - 30 градусов - 30 градусов ∠AOB = 120 градусов

Итак, угол AOB равен 120 градусов.