Question

Коло вписане в трапецію.AB=13см, BC=15см, BC:AD=2:5, R=5см.Знайти площу трапеції

Answer 1

Ответ: 25,25см2

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, ми повинні знати довжину її основ та висоту.

Оскільки коло вписане в трапецію, знаємо, що середини діагоналей трапеції збігаються з центром кола.

Позначимо: AB = a (довжина меншої основи трапеції) BC = b (довжина більшої основи трапеції) AD = h1 (висота, проведена до меншої основи) CD = h2 (висота, проведена до більшої основи) R = радіус вписаного кола

Ми маємо такі співвідношення: BC : AD = 2 : 5 b : h1 = 2 : 5

Також, оскільки ми знаємо радіус вписаного кола, можемо знайти висоти трикутників ADC та BDC, використовуючи теорему Піфагора, оскільки ці трикутники прямокутні:

h1^2 + (b/2)^2 = R^2 h2^2 + (a/2)^2 = R^2

Зараз розв'яжемо систему рівнянь для знаходження значень a та b.

1. BC : AD = 2 : 5 b / h1 = 2 / 5 b = (2/5) * h1

2. h1^2 + (b/2)^2 = R^2 h1^2 + ((2/5) * h1 / 2)^2 = R^2 h1^2 + (1/25) * h1^2 = R^2 (26/25) * h1^2 = R^2 h1^2 = (25/26) * R^2 h1 = sqrt((25/26) * R^2)

3. h2^2 + (a/2)^2 = R^2 h2^2 + (a/2)^2 = R^2 a = sqrt(2 * (R^2 - h2^2))

Тепер ми маємо значення a та b. Для знаходження площі трапеції використовуємо формулу:

Площа трапеції = (1/2) * (сума основ) * висота Площа трапеції = (1/2) * (a + b) * h2

Підставимо значення a та b, які ми отримали, і площу трапеції:

Площа трапеції = (1/2) * (sqrt(2 * (R^2 - h2^2)) + (2/5) * sqrt((25/26) * R^2)) * h2

Зараз залишилося знайти h2. Ми можемо знайти h2 з трикутника ABC, використовуючи теорему Піфагора:

h2^2 = BC^2 - (b/2)^2 h2 = sqrt(BC^2 - (b/2)^2)

Підставимо значення BC та b і знайдемо h2:

h2 = sqrt(15^2 - ((2/5) * sqrt((25/26) * R^2) / 2)^2)

Тепер, коли ми знаємо значення h2, підставимо його у формулу для площі трапеції і отримаємо відповідь. Оскільки деякі значення досить складні, рекомендую використовувати калькулятор для виконання обчислень.