Question

За якого значення n вектори a(20;n;4) i b(5;-4;1) перпендикулярні?

Answer 1

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

20*5 + n*(-4) + 4*1 = 0

100 - 4n + 4 = 0

-4n = -104

4n = 104

n = 104/4

n = 26

Ответ: при n=26.

Answer 2

Два вектори a і b перпендикулярні між собою, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток між двома векторами a(x1, y1, z1) і b(x2, y2, z2) визначається так:

a · b = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

Отже, якщо a · b = 0, то вектори a і b перпендикулярні.

Для векторів a(20, n, 4) і b(5, -4, 1) отримуємо:

a · b = 20 * 5 + n * (-4) + 4 * 1 a · b = 100 - 4n + 4

Вони перпендикулярні, коли цей скалярний добуток дорівнює нулю:

100 - 4n + 4 = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння для n:

-4n + 104 = 0

-4n = -104

n = -104 / (-4)

n = 26

Отже, при значенні n = 26 вектори a(20, 26, 4) і b(5, -4, 1) будуть перпендикулярні один одному.