Question

Відрізок CD завдовжки 15 см не має спільних точок з площиною B. Прямі СА і DB, які перпендикулярні до площини В, перетинають цю площину в точках А, BЗнайдіть AB, якщо ВD = 10 см, AC = 22 см.​

Answer 1

Смотри, ВD и СА перпендикулярны к АВ, значит они параллельны . Тогда образовавшийся четырехугольник является трапецией. Ну и т. к. угол А равен 90, то трапеция прямоугольная.

Делаем дополнительное построение DH- высота. Отрезки BD и АН равны, тк являются сторонами прямоугольника ААDН. Находим отрезок CH=AC-AН=22-10=12..

Находим DH=✓DC²-CН²= ✓225-144=9

(по теореме Пифагора)

Ну и т. к. DН и АВ высоты одной трапеции, то они равны.

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію та знайдемо значення відрізка AB.

Ми знаємо, що відрізок CD має довжину 15 см і не має спільних точок з площиною B. Також прямі СА і DB перпендикулярні до площини В і перетинають цю площину в точках А і В.

З розуміння прямокутних трикутників у просторі, ми можемо застосувати теорему Піфагора в трикутнику ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Де BC - це відрізок, який ми хочемо знайти (BC = CD = 15 см). АС = 22 см, як і ВD = 10 см.

Замінимо відомі значення:

(22 см)^2 = AB^2 + (15 см)^2

484 см^2 = AB^2 + 225 см^2

AB^2 = 484 см^2 - 225 см^2

AB^2 = 259 см^2

Тепер знайдемо значення AB:

AB = √259 см

AB ≈ 16,09 см (округлюємо до двох знаків після коми)

Таким чином, довжина відрізка AB приблизно 16,09 см.