Question

Даны окружность и две точки вне ее. Найдите на окружности точку, равноудаленную от этих двух точек. Сколько решений может иметь задача? ПОМОГИТЕ ПЖ, ДАЮ 20 БАЛЛОВ

Answer 1

Нужно построить серединный перпендикуляр для отрезка с концами в этих двух точках))) т.к. серединный перпендикуляр --это множество точек, равноудаленных от концов отрезка...

точки пересечения серединного перпендикуляра с окружностью и будут решением задачи (решений может быть два или не быть вообще или одно решение --т.к. прямая с окружностью может пересекаться или в двух точках или в одной точке (касательная) или не пересекаться)))

Answer 2

Данная задача имеет два решения.

Рассмотрим ситуацию на плоскости: у нас есть окружность с центром в точке O и две точки A и B вне этой окружности. Чтобы найти точку P на окружности, равноудаленную от A и B, нужно построить две хорды AP и BP, которые равны по длине. Пересечение этих хорд на окружности и будет искомой точкой P.

Существует два случая, когда задача имеет два решения:

1. Если точки A и B находятся на одной прямой, проходящей через центр окружности O.
2. Если точки A и B находятся на параллельных прямых, находящихся на одинаковом расстоянии от центра окружности O.

В обоих случаях хорды AP и BP будут одинаковой длины, и точки пересечения с окружностью будут равноудалены от A и B.

Если точки A и B находятся на окружности или симметрично относительно центра O, то решения будут совпадать (то есть, это будет одна и та же точка P). Во всех остальных случаях будет только одно решение.