Question

В параллелограмме ABCD перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону AD, делит ее пополам. Найдите диагональ BD и стороны параллелограмма, если известно, что периметр параллелограмма равен 5,7 м, а периметр треугольника ABD равен 4 м.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

АВ=ВД=23/20,  АД=34/20

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма ABCD следующим образом: AB = a (пусть это сторона, которая делится пополам перпендикуляром из B на AD) BC = b CD = a (так как это параллельная сторона к AB) DA = b (так как это параллельная сторона к BC)

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: Perimeter_ABCD = a + b + a + b = 2a + 2b = 5,7 м

Также известно, что периметр треугольника ABD равен 4 м: Perimeter_ABD = a + b + BD = 4 м

Мы можем сформулировать систему уравнений, используя эти данные:

Система уравнений:

1. 2a + 2b = 5,7
2. a + b + BD = 4

Решим эту систему уравнений. Сначала найдем a и b:

Из уравнения 1 выразим a: 2a = 5,7 - 2b a = (5,7 - 2b) / 2

Подставим выражение для a в уравнение 2: (5,7 - 2b) / 2 + b + BD = 4

Упростим уравнение: 5,7 - 2b + 2b + 2BD = 8 2BD = 8 - 5,7 2BD = 2,3 BD = 2,3 / 2 BD = 1,15 м

Теперь, чтобы найти значения a и b, подставим найденное значение BD в одно из уравнений (допустим, в уравнение 2):

a + b + 1,15 = 4

Теперь найдем a и b: a + b = 4 - 1,15 a + b = 2,85

У нас есть уравнение a + b = 2,85, и мы также знаем, что a = (5,7 - 2b) / 2. Подставим значение a в уравнение:

(5,7 - 2b) / 2 + b = 2,85

Теперь решим уравнение для b: 5,7 - 2b + 2b = 2,85 * 2 5,7 = 5,7

Уравнение верно для всех значений b. Это означает, что у нас есть бесконечное количество решений для пары (a, b), удовлетворяющих условиям задачи. Мы можем выбрать, например, a = 1,425 м и b = 1,425 м, чтобы получить одно из возможных решений.

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD могут быть равны: AB = a = 1,425 м BC = CD = a = 1,425 м DA = b = 1,425 м BD = 1,15 м

Пожалуйста, обратите внимание, что существует несколько возможных решений для сторон параллелограмма, удовлетворяющих условиям задачи. В приведенном примере стороны выбраны одинаковыми для упрощения вычислений.