Question

К окружности с центром О и радиусом 10 см проведены касательные KA и KB (A и B точки касания) угол AKB= 60. Найдите длину отрезка KA. (желательно с рисунком)

Answer 1

КА - это гипотенуза; лежащий против угла в 30 град. катет АО=10, а гипотенуза КА =20 см

Действительно, Точка О равноудалена от сторон угла АКВ т.к. ОА и ОВ - радиусы, проведенные в точки касания А и В соответственно. , значит, точка О лежит на биссектрисе угла АКВ, а раз этот угол 60 град., то КО делит его на два равных по 30 град. Отсюда и вытекает, что КА=20 см, т.к. по свойству катета, лежащего против угла в 30 град, он равен половине гипотенузы КА.

Answer 2

Чтобы решить задачу, давайте представим ситуацию с помощью рисунка:

Пусть О - центр окружности, KA и KB - касательные к окружности, а точки A и B - точки касания касательных.

Так как KA и KB являются касательными, они перпендикулярны радиусам, проведенным в точках касания (A и B). Таким образом, треугольник OAK и треугольник OBK - прямоугольные треугольники.

Мы знаем, что радиус окружности равен 10 см, так как OA и OB - радиусы окружности, то они также равны 10 см.

Угол AKB равен 60 градусов, поскольку он образован касательными и дугой окружности, к которой они касаются.

Давайте обозначим длину отрезка KA как x.

Теперь, используя свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические соотношения, можем записать:

$\tan(60^\circ) = \frac{{OA}}{{KA}}$

$\tan(60^\circ) = \frac{{10}}{{x}}$

$\sqrt{3} = \frac{{10}}{{x}}$

$x = \frac{{10}}{{\sqrt{3}}} \approx 5.77 \, \text{см}$

Таким образом, длина отрезка KA составляет около 5.77 см.