Question

Задано А(2;-3;6) B(3;0;6) знайдить косинус кута пид яким видризок АВ видно з початку координат

Answer 1

Знайдемо його як косинус кута між векторами ОА(2;-3;6) і ОВ(3;0;6).

cos∠(ОА; ОВ) = (ОА · ОВ)/(|OA|·|OB|) = (2·3 - 3·0 + 6·6)/(√(4 + 9 + 36)·√(9 + 0 + 36)) = 42/(√(49)·√(45)) = 42/(7·3√5) = 42/(21√5) = 2/√5.

Отже, cos∠(ОА; ОВ) = 2/√5.

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між вектором AB та позитивним напрямком осі позитивного напрямку z (вісь, що починається з початку координат), ми спочатку знайдемо сам вектор AB, а потім обчислимо косинус кута між цим вектором і віссю z.

1. Знайдемо вектор AB: Для знаходження вектора AB, просто віднімемо координати точки A від координат точки B.

Вектор AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A)

В нашому випадку: Вектор AB = (3 - 2, 0 - (-3), 6 - 6) = (1, 3, 0)

2. Обчислимо косинус кута між вектором AB та віссю z: Косинус кута між двома векторами можна знайти за допомогою формули:

cos(θ) = (AB · z) / (|AB| * |z|),

де AB · z - скалярний добуток векторів AB та z (в нашому випадку, з = (0, 0, 1)), |AB| - довжина вектора AB.

Спочатку знайдемо довжину вектора AB: |AB| = √(1^2 + 3^2 + 0^2) = √(1 + 9 + 0) = √10.

Тепер знайдемо скалярний добуток AB · z: AB · z = (1 * 0) + (3 * 0) + (0 * 1) = 0.

Таким чином, косинус кута між вектором AB та віссю z дорівнює: cos(θ) = 0 / (√10 * 1) = 0.

Отже, косинус кута між вектором AB та позитивним напрямком осі z дорівнює 0.