Question

Решите два задания 1.Найти радиус окружности вписанного треугольника со сторономи 20,26,26 см 2.Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME=12 MN=3 PE=KE. Найти PK

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

№1

Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру:

r=S/p

Найдём полупериметр треугольника:р=(20+2*26):2=36 см

Найдём площадь треугольника:

1)найдём высоту h,проведённую к основанию в 20 см и образовавшую прямоугольный треугольник с катетом, равным половине основания (20:2=10 см ) и гипотенузой в 26 см.

По теореме Пифагора находим высоту  

 h=√с²-в²=√26²-10²=√676-100=√576=24 см

б)найдём площадь S=1/2аh=1/2*20*24=240 см²

r=S/p=240:36≈6,7 см

№2

ME=3 см  MN=12 см

ЕN= MN-МЕ=12-3=9 см

ME*ЕN=PE*KE(по свойству пересекающихся хорд)

PE=KE,поэтому ME*ЕN=2*PE

Принимаем РЕ за х,тогда 3*9=2х,т.е. хорда РК=хорде MN=27 см

Если от вас требуют доказать это,то

2х=27

х=27:2

х=13,5 см -РЕ

РК=2*РЕ=2*13,5=27 см

В условии  допущена опечатка: не может хорда MN быть меньше своей собственной части ME.Поэтому решила по отредактированному условию.

Answer 2

Для решения первой задачи, найдем радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20 см, 26 см и 26 см.

Пусть треугольник имеет стороны a, b и c. Радиус окружности, вписанной в треугольник, может быть найден по следующей формуле:

$r = \sqrt{\frac{(s - a)(s - b)(s - c)}{s}},$

где $s$ - полупериметр треугольника, определяемый как $s = \frac{a + b + c}{2}$.

Для нашего треугольника со сторонами 20 см, 26 см и 26 см:

$s = \frac{20 + 26 + 26}{2} = 36.$

Теперь вычислим радиус окружности:

$r = \sqrt{\frac{(36 - 20)(36 - 26)(36 - 26)}{36}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 10 \cdot 10}{36}} = \sqrt{\frac{1600}{36}} \approx \sqrt{44.44} \approx 6.67 \text{ см}.$

Ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, примерно 6.67 см.

Для решения второй задачи, нам не хватает информации. Чтобы найти длину отрезка PK, нам нужно знать значения хотя бы одной из сторон треугольника или дополнительную информацию о геометрических свойствах фигуры. Пожалуйста, предоставьте дополнительные данные или условия задачи, чтобы я смог помочь вам с решением.