Question

Найдите косинусы углов треугольника с вершинами A(0;2), B(3;7),C(-1;5)​

Answer 1

Ответ:

Визуализация синуса

Запоминание через понимание

Смотрим определение синуса в учебнике геометрии. "Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе".

Дает ли это определение понимание синуса? Нет, не дает. Определение не полное. Потому что оно рассматривает только частный случай треугольника - прямоугольный треугольник.

Смотрим определение синуса в учебнике алгебры. "Ордината точки Р, полученной при повороте точки Р (1;0) вокруг начала координат на угол а-радиан, называется синусом числа а, а абсцисса этой точки - косинусом".

Это определение вообще из области математической абстракции, так как вводит отрицательные значения синуса и косинуса. И с пониманием синуса по этому определению ещё больше сложностей.

Есть простой тест на понимание синуса и косинуса. Попросите школьника нарисовать линию косинуса для произвольного треугольника (не прямоугольного). Если он этого сделать не может - он не понимает, что такое синус и косинус.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти косинусы углов треугольника ABC с вершинами A(0;2), B(3;7) и C(-1;5), нужно сначала вычислить длины его сторон, а затем применить формулу косинуса для каждого угла.

1. Вычисление длин сторон треугольника:

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((3 - 0)^2 + (7 - 2)^2) = √(3^2 + 5^2) = √(9 + 25) = √34

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((-1 - 3)^2 + (5 - 7)^2) = √((-4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AC = √((-1 - 0)^2 + (5 - 2)^2) = √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10

2. Вычисление косинусов углов:

Используем формулу косинуса для каждого угла треугольника:

Косинус угла A = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) Косинус угла B = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) Косинус угла C = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Подставим значения и вычислим:

Косинус угла A = (20 + 10 - 34) / (2 * √20 * √10) ≈ (-4) / (2 * √20 * √10) ≈ -0.632 Косинус угла B = (10 + 34 - 20) / (2 * √10 * √34) ≈ 24 / (2 * √10 * √34) ≈ 0.761 Косинус угла C = (34 + 20 - 10) / (2 * √34 * √20) ≈ 44 / (2 * √34 * √20) ≈ 0.803

Таким образом, косинусы углов треугольника ABC равны:

Косинус угла A ≈ -0.632 Косинус угла B ≈ 0.761 Косинус угла C ≈ 0.803