Question

в окружности проведены 2 хорды АВ и СД пересекающиеся в точке К, КС= 8, АК= 4, ВК+ДК=18. найти вк и дк

Answer 1

Ответ: BK = 12; DK = 6

Объяснение:

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке K, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, то есть CK*DK = BK*AK

8DK = 4BK ⇒ 2DK = BK

Из условия BK + DK = 18

BK + DK = 2DK + DK = 3DK = 18 ⇒ DK = 6

BK = 18 - DK = 12

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

AK = x (длина отрезка АК) VK = y (длина отрезка ВК) DK = z (длина отрезка ДК)

Мы знаем, что АК = 4 и ВК + ДК = 18, то есть:

x = 4 y + z = 18

Теперь рассмотрим треугольник КВК' (K' - точка пересечения хорд АВ и СД). Этот треугольник - подобный треугольнику КАК':

VK / AK = K'V / K'A

Подставим известные значения:

y / 4 = 8 / x

Теперь решим уравнение относительно y:

y = 4 * (8 / x) y = 4 * (8 / 4) y = 4 * 2 y = 8

Таким образом, VK = 8.

Теперь найдем значение DK, зная VK и сумму VK + DK:

VK + DK = 8 + z = 18

Выразим z:

z = 18 - 8 z = 10

Таким образом, DK = 10.

Итак, мы получили:

VK = 8 DK = 10