Question

Ромб и квадрат имеют равные площади. Периметр квадрата 56 м, а одна из высот ромба 7 м. Найдите синус острого угла ромба.

Answer 1

Пусть a, b - стороны квадрата и ромба соотвественно.

Площадь квадрата Sк=a^2. Кроме того, периметр квадрата Pк=4*a=56 м, то есть a=56/4=14 м.

Площадь ромба Sр=b*h=b^2*sin(c), где c - острый угол ромба, а h=7 м- высота, проведённая к стороне ромба.

По условию Sp=Sк, то есть b*h=a^2, откуда b=14*14/7=28 м, следовательно, sin(c)=a^2/(b^2)=14*14/(28*28)=1/4=0,25.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо определить площадь ромба и затем найти синус острого угла ромба.

Площадь квадрата можно найти по формуле: S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата.

По условию задачи, периметр квадрата равен 56 м, а так как квадрат имеет четыре одинаковые стороны, то каждая сторона будет равна периметру, поделенному на 4: a = 56 м / 4 = 14 м.

Теперь найдем площадь квадрата: S_квадрата = a^2 = 14 м * 14 м = 196 м^2.

Поскольку площадь ромба и квадрата одинакова, то площадь ромба тоже будет равна 196 м^2.

Площадь ромба можно найти по формуле: S_ромба = (d1 * d2) / 2, где "d1" и "d2" - диагонали ромба.

Так как в ромбе все диагонали равны между собой, и одна из них равна 7 м, то:

S_ромба = (d1 * 7 м) / 2.

Мы знаем, что площадь ромба равна 196 м^2, поэтому:

196 м^2 = (d1 * 7 м) / 2.

Теперь найдем диагональ "d1":

d1 * 7 м = 196 м^2 * 2,

d1 * 7 м = 392 м^2,

d1 = 392 м^2 / 7 м,

d1 = 56 м.

Теперь у нас есть длина одной из диагоналей ромба - 56 м.

Так как ромб - это параллелограмм, углы между диагоналями равны. Поэтому острый угол ромба составляет половину острого угла между диагоналями.

Теперь мы можем найти синус острого угла ромба:

sin(угол) = (половина длины одной из высот) / (длина одной из диагоналей).

sin(угол) = 7 м / 56 м.

sin(угол) = 1/8.

Ответ: синус острого угла ромба равен 1/8.