Question

Верно ли что если радиусу двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек. Объясните почему

Answer 1

Нет, не верно. И вот почему. Сумма радиусов равна 5+7=12,  расстояние между центрами 3, получается. что расстояние между их центрами больше разности радиусов, т.е. 7-5, но меньше суммы, т.е. 12, в этом случае у окружностей есть две общие точки, и, значит, окружности пересекаются.

Answer 2

Нет, это утверждение неверно. Окружности с заданными параметрами могут иметь общие точки.

Две окружности имеют общие точки, если и только если расстояние между их центрами меньше суммы их радиусов и больше абсолютной разности их радиусов.

В данном случае, расстояние между центрами окружностей равно 3, что меньше суммы их радиусов (5 + 7 = 12). Таким образом, окружности пересекаются или касаются друг друга.

Поэтому утверждение о том, что окружности не имеют общих точек, является неверным.